رياضيات من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة 
| بوابة رياضيات |
إقليدس، من أبرز العلماء و المفكّرين اليونانين
الرياضيات علم مواضيعه مفاهيم مجرّدة و الاصطلاحات الرّياضيّة
تدلّ على الكمّ، و العدد يدلّ على كميّة المعدود و المقدار قابل للزيادة
أو النّقصان و عندما نستطيع قياس المقدار نطلق عليه اسم الكمّ. لذلك عرّف
بعض العلماء الرياضيات بأنّه علم القياس. تعتبر الرّياضيات لغة العلوم إذ أنّ هذه العلوم لا تكتمل إلاّ عندما نحوّل نتائجها إلى معادلات و نحوّل ثوابتها إلى خطوط بيانيّة.
تعرف الرياضيات بأنها دراسة القياس و الحساب والهندسة. هذا بالإضافة إلى المفاهيم الحديثة نسبيا و منها البنية، الفضاء أو الفراغ، و التغير و الأبعاد. و بشكل عام قد يعرفها البعض على أنها دراسة البنى المجردة باستخدام المنطق و البراهين الرياضية و التدوين الرياضي. و بشكل أكثر عمومية، قد تعرف الرياضيات أيضا على أنها دراسة الأعداد و أنماطها.
و لقد نشأت الرياضيات بقيام الإنسان بقياس ما يشاهده من ظواهر الطبيعة
بناء على فطرة و خاصية في الإنسان ألا و هي اهتمامه بقياس كل ما حوله إلى
جانب احتياجاته العملية فهكذا كان هناك ضرورة لقياس قسمة المقوتة (الطعام)
بين أفراد العائلة و قياس الوقت و الفصول و المحاصيل الزراعية تقسيم
الأراضي و غنائم الحملات الحربية و المحاسبة للتمكن من الإتجار إلى جانب
علم الملاحة بالنجوم في السفر و الترحال للتجارة و الاستكشاف و القياسات
اللازمة لتشييد الأبنية و المدن.
و هكذا فإن البنى الرياضية التي يدرسها الرياضيون غالبا ما يعود أصلها إلى العلوم الطبيعية، و خاصة علم الطبيعة،
ولكن الرياضيين يقومون بتعريف و دراسة بنى أخرى لأغراض رياضية بحتة، لأن
هذه البنى قد توفر تعميما لحقول أخرى من الرياضيات مثلا، أو أن تكون عاملا
مساعدا في حسابات معينة، و أخيرا فإن الرياضيين قد يدرسون حقولا معينة من
الرياضيات لتحمسهم لها، معتبرين أن الرياضيات هي فن و ليس علما تطبيقيا.
فللرياضيات دور بارز في علوم المادّة (أي الفيزياء و الكيمياء) و علم الأحياء (البيولوجيا)، فضلاً عن دوره المتميّز في العلوم الإنسانيّة.
محتويات
[أخفِ]
- 1 تاريخ الرياضيات
- 2 الرّياضيّات في علوم المادّة
- 3 الرّياضيّات في علوم الأحياء
- 4 الرّياضيّات في العلوم الإنسانيّة
- 5 بعض فروع قسم الرياضيات
- 5.1 تقسيم أولى لفروع الرياضيات
- 5.2 تقسيم فروع الرياضيات حول موضوع الدراسة الأساسي
- 5.3 الكمية
- 5.4 التغير
- 5.5 البنية
- 5.6 العلاقات الفراغية
- 5.7 الرياضيات المتقطعة
- 5.7.1 رياضيات تطبيقية
5.8 المبرهنات و الحدسيات الهامة
6 انظر أيضا
7 علماء رياضيات أو موسوعيون مسلمون/عرب في العصور الوسطى
8 بعض أعلام الرياضيات
9 ارتباطات خارجية
|
//
تاريخ الرياضيات 
مخطوطة مصرية قديمة لأحمس
مقال تفصيلي :تاريخ الرياضيات
كان الكتبة البابليون منذ أكثر من 3000 عام يمارسون كتابة الأعداد وحساب الفوائد ولاسيما في الأعمال التجارية ببابل. وكانت الأعداد والعمليات الحسابية تدون فوق ألواح الصلصال بقلم من البوص المدبب. ثم توضع في الفرن لتجف. وكانوا يعرفون الجمع والضرب والطرح والقسمة.
ولم يكونوا يستخدمون فيها النظام العشري المتبع حاليا مما زادها صعوبة حيث
كانوا يتبعون النظام الستيني الذي يتكون من 60 رمزا للدلالة علي الأعداد
من 1-60. وطور قدماء المصريين هذا النظام في مسح الأراضي بعد كل فيضان
لتقدير الضرائب. كما كانوا يتبعون النظام العشري وهو العد بالآحاد والعشرات والمئات. لكنهم لم يعرفوا الصفر. لهذا كانوا يكتبون 600بوضع 6رموز يعبر كل رمز على 100.
الرّياضيّات في علوم المادّة يبقى علم الفيزياء علماً إستقرائيّاً يعتمد في الأساس على مراقبة
الظّواهر الطّبيعيّة و اختبارها، و يستطيع في أقصى حدّه التّعبير عن
القوانين بلغة رياضيّة، فتكون الرّياضيّات في مجال علوم المادّة لغة تعبير
أكثر منها منهج اكتشاف، و هناك حالات عديدة كانت الرّياضيّات فيها أسلوب
اكتشاف و برهنة. فقد اكتشف "ليفيرييه" (أحد العلماء) بالحسابات الرّياضيّة
مكان كوكب نبتون و بُعده و كتلته قبل التّحقّق من وجوده الفعلي بالرّصد و كان الفكر الرّياضي عند "نيوتن" و "أينشتاين"
سابقاً إلى حدّ كبير على الاختيار، لكن يبقى الاختيار الضّامن الأخير
لصحّة الاكتشافات في علوم المادّة. أمّا فرضيّة تحويل الكون برمّته إلى
معادلة رياضيّة كبرى فيبقى حلماَ راود أذهان الفلاسفة و العلماء أمثال "ديكارت"،
و لكن هذا الهدف الكبير يبقى محرّد فرضيّة دونها صعوبات و تجاذبات علميّة
و فلسفيّة. فالعالم لا يستطيع استعمال المنهج الرّياضي الإستنباطي في سائر
العلوم إلاّ إذا سلب الواقع كثيراً من مضمونه.
فاللّغة الرّياضيّة توفّر للقوانين العلميّة مزيداً من الدّقّة، و من
أبرز الأمثلة على دور الرّياضيّات في علوم المادّة: قياس سرعة الرّياح، و
قياس قوّة الزّلازل، و قياس الضّعط الجوّي.
الرّياضيّات في علوم الأحياء 
يُعتبر جريجور مندل من أهم علماء الأحياء حتى اليوم
إنّ نجاح المنهج الاختياري في علوم الأحياء هيّأها لاستعمال اللّغة
الرّياضبّة الرّائجة جدّاً في مجال العلوم الفيزيوكيميائيّة. و لقد عارض
بعض العلماء هذا داعيين إلى الحذر و عدم إقحام الرّياضيّات في علوم
الأحياء قبل أن تمرّ هذه الأخيرة بشكل واف ٍ على مشرحة التّحليل. فالعلم
الّذي يبلغ مبلغاً كافياً من التّطوّر هو الّذي يمكن أن يطمح إلى هذه
الدّرجة العلميّة الرّياضيّة.
و كان علم الوراثة الأوّل من علوم الأحياء الّذي اتّبع علوم المادّة في مسارها الرّياضي، و قد طُبّقت قوانين "مندل" في المجال الحيواني بقصد تأصيل بعض الحيوانات و عزل خصائص معيّنة كاللّون و الشّكل و القدّ. و ركّز العالم "مورغان" اختياراته على ذبابة الدّروزوفيل فتوصّل إلى تحديد الجينات الوراثيّة في كروموزومات نواة الخليّة.
إنّ علماء البيولوجيا يعتبرون الإحصاءات الرّياضيّة بمثابة إستقصاء و
شرح متميّز للمعطيات الطّبيّة. فإنّ قياس الثّوابت البيلوجيّة و
التّسجيلات البيانيّة تشكّل لغة شائعة جدّاً في علوم الأحياء. فتخطيط الدماغ، و تخطيط القلب، و قياس نسبة الزُّلال، و قياس ثابة السكر في الدم، و إحصاء عدد كريات الدم الحمراء و البيضاء، و قياس النمو و الوزن كلّها ذلائل على دخول الرّياضيّات في علوم الأحياء.
الرّياضيّات في العلوم الإنسانيّةإنّ العلوم الإنسانيّة هي الّتي تضمّ علم الاقتصاد، و الإجتماع، و التاريخ، و النفس، و الأخلاق
و ما سواها. فالمجتمعات الصناعية تعتمد على اللّغة الرّياضيّة من أجل
تطوير الواقع الّتي تعيش فيه، فاللاقتصاد يقوم على التّخطيط الّذي يُعتبر
أسلوب للسيطرة على اقتصاد البلد و محوره الأساسي الرّياضيّات. كذلك علم
الإجتماع الّذي يرتكز على الإستبيان و الجداول الإحصائيّة و الخطوط
البيانيّة أثناء دراسة لحالة فقر أو نسبة الهجرة السّكّانيّة إلى الخارج أو نسبة البطالة.
أمّا بالنّسبة للتّاريخ، فالرّياضيّات تجعل عمليّة التّأريخ أكثر موضوعيّة
و دقّة من خلال تحديد الفترة الزّمنيّة لحادثة ما و تدوين نتائجها على
مختلف الصّعد. و تُستخدم اللّغة الرّقميّة في العديد من الدّراسات لعلم
النّفس خاصّة عندى قياس الفروقات الفرديّة و نسبة الذكاء. غير أنّ الرّياضيّات لا تستطيع الدّخول على علم الأخلاق بسبب الموضوعات الّتي يحويها كالإرادة و الضمير و الحرية و المسؤولية و الحق و الواجب، فهي بالأمور المعنويّة الّتي لا يصحّ معها استعمال القياس أو الكمّ.
بعض فروع قسم الرياضيات تقسيم أولى لفروع الرياضياتتنبيه هام: هذا التقسيم لا ينبع من تقويم علمى سليم و إنما ينبع من
تهيؤ الكاتب الغير متخصص لما يمكن أن يكون عليه التقسيم، و لذلك تنبغي
مراجعته و تصحيحه من قبل المتخصصين.
من الرياضيات البحتة
- من فروع المنطق :
- المنطق المجرد.
- الجبر المنطقي أو الجبر البولياني و ينبع منه
- منطق القضايا.
- منطق الرتبة الأولى (first order logic) يحتوى هذا الفرع على القواعد و الأصول اللازمة لصياغة نظريات الذكاء الاصطناعي و هو يعتمد بدوره على مبادئ المنطق البولياني و منطق القضايا.
- المنطق الوقتي (temporal logic).
- المنطق الضبابي.
- نظرية الاعتقاد (belief theory).
- المنطق القافي (Q logic).
- من فروع الرياضيات المتقطعة:
- اللغات الشكلية و نظرية الآليات (formal languages & automata theory)
- نظرية المخططات (graph theory) و هي دراسة نظم ذات بنية شبكية و تتضمن
على دراسة الشبكات و عبور المخططات و الشجر و أطياف المخططات و غير ذلك.
- نظرية المجموعات المبسطة.
- نظرية الأعداد.
- من فروع الجبر:
- جبر الأعداد الحقيقية (الجبر و المقابلة للخوارزمي).
- الجبر المجرد (يشتمل على القواعد المنطقية لحساب مختلف مجموعات الأعداد مثل حساب الأعداد الحقيقية و المركبة إلخ)
- نظرية الزمر.
- حساب المجموعات (الفئات).
- حساب المتتاليات.
- حساب المتجهات.
- الجبر الخطي.
- حساب المصفوفات.
- جبر بول (boolean algebra)
- ما وراء الرياضيات (metamathematics): و يشتمل ذلك على سبيل المثال
على نظرية جودل و بحوث هيلبرت و برتراند راسل حول تعريف و تبويب بنية
الرياضات بأجمعها.
- من فروع الهندسة:
- الهندسة الإقليدية.
- الهندسة الفراغية.
- الهندسة الإسقاطية.
- حساب المثلثات.
- الهندسة التحليلية.
- الهندسة الجبرية.
- الهندسة التفاضلية.
- الهندسة التضاريسية.
- الهندسة التضاريسية لمجاميع النقاط (point-set topology).
- الهندسة التضاريسية الجبرية (algebraic topology).
- نظرية العقد .
- من فروع التحليل:
- الحساب المتناهي (حساب الـتفاضل و الـتكامل).
- المعادلات التفاضلية و المعادلات التكاملية.
- تحليل الأعداد الحقيقية.
- التحليل العددي .
- التحليل التوافقي.
- التحليل الدالي.
- نظرية الدالات أو تحليل الدالات المركبة (function theory).
- التحليل اللا-قياسي (non-standard analysis).
- نظرية القياس .
- نظرية الألعاب و لها تطبيقات في الاقتصاد و علوم الإدارة و التخطيط.
- علم الاحتمالات والإحصائيات.
- علم النظم(system theory)
- نظرية الشواش و النظم اللا- خطية .
- نظرية التحكم الآلي.
- علوم الحاسبات الآلية:
- نظرية الحوسبة.
- تحليل الخوارزميات.
- الذكاء الاصطناعي.
- التعلم الآلى و يشتمل على
- نظريات التعلم التواصلى (connectionist) و الشبكات العصبية أو العصبونية.
- نظريات التعلم التطورى: البرمجة و الخوارزميات الوراثية و التطورية.
</li>
الإثبات الآلى للنظريات.
البحث المتوالى و المتوازي (parallel search) و فوز المباريات (gameplaying).
</li>
تصميم الدارات المنطقية (logic design).
علم المعلومات أو العلوم المعلوماتية.
علم إدارة نظم المعلومات.
علوم البرمجيات.
</li>
الاستمثال استمثال
تعرف فروع هذا القسم بالبرمجة للإشارة إلى أن المراد هي إيجاد أدنى حلول
للمعادلات تحت التحليل مثلا تحليل سيمبلكس (simplex analysis).
البرمجة الخطية (linear programming).
البرمجة الكاملة (integer programming).
البرمجة المتحركة (dynamic programming).
</li>
بحوث العمليات (operations research).
علوم الطبيعة الرياضياتية : و تشمل على فروع العلوم و النظريات
الطبيعية التي تعتمد بالأساس في صياغتها على التحليل و البرهنة الرياضية
أكثر من قياس التجارب و الظواهر الطبيعية و منها
نظرية الكم أو النظرية الكمومية أو علم الحركيات الكمية.
الميكانيكا أو الحركيات الإحصائية.
و منها أيضا دراسة حلول الدالات المجهولة في التصميم الهندسى و
الصناعى و التي تعتمد على حساب المعادلات التفاضلية التي تصف النظم تحت
التصميم.
ميكانيكا هاملتون.
التحليل العددي.
</li>
علم الشفرات (cryptography).
 |  |  |
| أعداد طبيعية | أعداد صحيحة | أعداد كسرية |
|
 |  |
| أعداد حقيقية | أعداد مركبة أو عقدية |
عدد – عدد طبيعي – عدد صحيح – عدد كسري – عدد حقيقي – عدد عقدي – عدد فوق عقدي – كواتيرنيون – اوكتونيون – سيدينيون – عدد فوق حقيقي – عدد حقيقي فائق – عدد ترتيبي – عدد كمي – عدد بي – متوالية صحيحة – ثابت رياضي – أسماء الأعداد – اللانهاية – الأساس (رياضيات)
التغير  | 
|
| حساب | تكامل |
|
|
| تكامل شعاعي |
|
 |  |
| تحليل رياضي | معادلات تفاضلية |
| 
|
| جمل متحركة (ديناميكية) | نظرية الشواش |
الحساب – علم الحسبان – الحسبان الشعاعي – التحليل الرياضي – معادلات تفاضلية – جمل متحركة – نظرية الشواش – قائمة الدوال ( التوابع )
البنية
جبر تجريدي – نظرية الأعداد – هندسة جبرية – نظرية المجموعات – مونويد – التحليل الرياضي – الطوبولوجيا – الجبر الخطي – نظرية المخططات – الجبر الشامل – نظرية الزمر – نظرية الترتيب – نظرية القياس
[عدل] العلاقات الفراغية
| 
|
| طوبولوجيا | هندسة رياضية |
|
|  |
| هندسة تفاضلية | علم المثلثات |
|
| هندسة كسيرية |
طوبولوجيا – هندسة رياضية – علم المثلثات – هندسة جبرية – هندسة تفاضلية – طبولوجيا تفاضلية – طوبولوجيا جبرية – جبر خطي – هندسة كسيرية
الرياضيات المتقطعة |
|
| نظرية المجموعات المبسطة | نظرية الحوسبة |
 |  |
| علم التعمية | نظرية المخططات |
التوافقيات – نظرية المجموعات المبسطة – نظرية الحوسبة– علم التعمية –
رياضيات تطبيقية
الميكانيك – تحليل عددي – استمثال رياضي – احتمال – احصاء – رياضيات اقتصادية – نظرية الألعاب – البيولوجيا الرياضية – علم التعمية – نظرية المعلومات – ميكانيك السوائل
المبرهنات و الحدسيات الهامة
مبرهنة فيثاغورث – مبرهنة طاليس –مبرهنة الكاشي –مبرهنة فيرما الأخيرة – حدسية غولدباخ – حدسية التوأمين الأولية – مبرهنة عدم الإكتمال لغودل – حدسية بوانكاريه – قطر كانتور – مبرهنة الألوان الأربعة – قضية زورن المساعدة – هوية اويلر – أطروحة تشرش-تورينغ
فرضية ريمان – فرضية الإستمرارية – P=NP – مبرهنة الحد المركزية – المبرهنة الأساسية في التكامل – المبرهنة الأساسية في الجبر – المبرهنة الأساسية في الحساب – المبرهنة الأساسية في الهندسة الإسقاطية – مبرهنات تصنيف السطوح – مبرهنة غاوس-بونيت
[علماء رياضيات أو موسوعيون مسلمون/عرب في العصور الوسطى لعب العلماء العرب والمسلمون دورا كبيرا في تطوير علوم الرياضيات
والفلك والفيزياء والتي كانت مترابطة معا بشكل كبير في عصورهم، فالعرب
جمعوا من شتى أنحاء المعمورة المعارف الرياضية، وعملوا على الدمج بين
المعارف الشرقية والغربية والمحلية، والآثار اليونانية والبيزنطية
والهندية والفارسية وغيرها الكثير ، بالإضافة إلى إثرائهم لها والإضافة
عليها. ويرجع للعرب إضافات مهمة للرياضيات أهمها: تطوير واعتماد الحساب
الهندي وهو ما يسمى الآن بالنظام العشري في الترقيم والحساب، وتحويل علم
الجبر إلى دراسة لطرق حل المعادلات الجبرية بعد أن كانت معالجة اليونانيين
القدماء له ترتكز على دراسة خواص الأعداد
علماء الرياضيات في الحضارة العربية الإسلامية.
إبراهيم بن سنان| ابن باجة| ابن سينا| ابن طاهر البغدادي| ابن البنا| ابن الهيثم| ابن يونس| أبو جعفر الخازن| أبو كامل المصري| أبو كميل| أبو الوفاء| أحمد بن يوسف| الأقلديسي| الأموي| البطاني| البيروني| الجوهري| الجياني| الخجندي| الخراجي| الخليلي|الخوارزمي| السجزي| السمرقندي| السموأل المغربي| الفارسي| القلصادي| الكاشي| الكندي| الكوحي| المهاني| النساوي| النيريزي| بنو موسى| ثابت بن قرة| جابر بن أفلح| حنين| [url=http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8
رياضيات التعليم المتوسط
الثلاثاء ديسمبر 22, 2009 5:42 am
