اختبار الفصل الاول للسنة 4 متوسط

الجمھوریة الجزائریة الدیمقراطیة الشعبیة             هدا  جانا في الاختبار
وزارة التربیة الوطنیة
مدیریة التربیة لولایة خنشلة
متوسطة جفال امحمد
المستوى: الرابعة المتوسط
اختبار الاول في مادة: الریاضات
المدة: ساعتان
الجزء الأول: ( 12 نقطة)
التمرین الأول: ( 03 نقطة)
଺ଷ଻ 1) احسب القاسم المشترك الأكبر للعددین 468 و 637 ، ثم اختزل الكسر
ସ଺଼ .
. ܨ = (3√2 + 4)(3√2 − و ( 4 ܧ = √637 + 3√468 − 8√ حیث : 117 F و E 2) بسط كلا من
√ଵଷାଶ 3) اجعل مقام النسبة
عددا ناطقا . √ଵଷ
التمرین الثاني: ( 03 نقاط)
ܰ = (2ݔ− 3)ଶ + (4ݔ− 5)(ݔ+ حیث : ( 3 ܰ لتكن العبارة الجبریة
. N 1)أنشر ثم بسط العبارة الجبریة
ݔ= ଵ من أجل ܰ 2)أحسب العبارة
ଷ . ݔ= √ و 2
ܰ = 26 − 5ݔ 3)حل المعادلة
التمرین الثالث: ( 03 نقاط)
Sinܣܥመܤ = √ହ و ܣܤ = 2√5ܿ݉ حیث A مثلث قائم في ABC
ହ .
. AC ، BC 1)أحسب الطولین
.ABC 2)احسب مساحة المثلث
التمرین الرابع: ( 03 نقاط)
CM= 2,4 cm BC = 13 cm ; AB = 5cm : الشكل المقابل غیر مرسوم بالأبعاد الحقیقیة حیث
AC = 12 cm ; CN = 2,6 cm
متوازیان . (MN) و (AB) 1) بین أن المستقیمان
ܥܣመܤ = 2) بین أن: 90
MN 3) احسب الطول
N M
C
A B
الجزء الثاني: ( 08 نقاط )
المسألة :
الشكل المقابل یمثل رسم تخطیطي لقطعة أرض مھیأة لبناء مكتبة بمتوسطة كارمان الجدیدة حیث:
ܦܥ = ݔ ݉ و ܤܥ = 12 ݉ مستطیلة الشكل بعداھا ABCD القطعة
وھي مقسمة كما یلي:
قاعة لوضع الكتب . ܧܤܥ : الجزء 1
قاعة اعلام الي. AED : الجزء 2
قاعة مطالعة. ܧܦܥ : الجزء 3
الجزء الأولى :
ثم بسطھ. ،ܧܥ 1) أحسب الطول
.ܧܤܥ مساحة المثلث القائم ܵଵ 2)أحسب
بالمدور الى الوحدة من الدرجة . ܧܥመܤ ثم استنتج قیس الزاویة ، Sinܧܥመܤ 3)احسب
الجزء الثاني :
.ܣܦܧ مساحة المثلث ܵଶ عن x 1)عبر بدلالة
.ܧܦܥ مساحة المثلث ܵଷ عن ݔ 2)عبر بدلالة
مساحة المكتبة بطریقتین مختلفتین. ܵ عن ݔ 3)عبر بدلالة
مساحة المكتبة. ܵ مساحة قاعة الاعلام الالي تساوي ثلث ܵଶ حتى تكون ݔ 4) أوجد قیمة
الصفحة 2 من 2
A B
D x C
E 4
12
3
2 1
متوسطة جفال امحمد
تصحیح الاختبار الأول في مادة الریاضیات
المستوى: 4 متوسط
التصحیح النموذجي ع.ج التصحیح النموذجي ع.ج
التمرین الأول 03 نقاط)
ࡼࡳ࡯ࡰ(૝૟ૡ; ૟૜ૠ) 1) حساب
637 = 468 × 1 + 169
468 = 169 × 2 + 130
169 = 130 × 1 + 39
130 = 39 × 3 + 13
39 = 13 × 3 + 0
ࡼࡳ࡯ࡰ൫૝૟ૡ; ૟૜ૠ൯= ૚૜ : إذن
૟૜ૠ الاختزال الكسر
૝૟ૡ
૟૜ૠ
૝૟ૡ
=
૟૜ૠ÷ ૚૜
૝૟ૡ÷ ૚૜
=
૝ૢ
૜૟
ࡱ و ࡲ 2) تبسیط العبارتین
ܧ = √637 + 3√468 − 8√117
ܧ = √49 × 13 + 3√36 × 13 − 8√9 × 13
ܧ = 7√13 + 18√13 − 24√13
ࡱ = √૚૜ : اذن
ܨ = ൫3√2 + 4൯൫3√2 − 4൯: لدینا
ܨ = ൫3√2൯
ଶ
− 4ଶ = 9 × 2 − 16 = 18 − 16
ࡲ = ૛ : إذن
√૚૜ା૛ 3) جعل مقام النسبة
عددا ناطقا √૚૜
√13 + 2
√13
=
൫√13 + 2൯× √13
√13 × √13
=
13 + 2√13
13
التمرین الثاني 03 نقاط)
حیث: ࡺ 1) نشر و تبسیط العبارة
ܰ = (2ݔ − 3)ଶ + (4ݔ − 5)(ݔ+ 3)
ܰ = 4ݔଶ − 12ݔ+ 9 + 4ݔଶ + 12ݔ − 5ݔ − 15
ܰ = 8ݔଶ − 5ݔ− اذن: 6
࢞ = √૛ من أجل N 2) حساب العبارة
ܰ = 8ݔଶ − 5ݔ− لدینا : 6
ܰ = 8൫√2൯ଶ − 5√2 − ومنھ: 6
ܰ = 8 × 2 − 5√2 − 6
ࡺ = ૚૙− ૞√૛ : إذن
࢞ = ૚ من أجل N حساب العبارة
૜
ܰ = 8ݔଶ − 5ݔ− لدینا: 6
ܰ = 8 ቀଵ : ومنھ
ଷቁ
ଶ
− 5 ቀଵ
ଷቁ− 6
ܰ =
8
9
−
5
3
− 6 =
8
9
−
15
9
−
54
9
=
8 − 69
9
ࡺ = −૟૚ : إذن
ૢ
ࡺ = ૛૟− ૞࢞ 3) حل المعادلة
معناه : ܰ = 26 − 5ݔ : لدینا
8ݔଶ − 5ݔ − 6 = 26 − 5ݔ
ݔଶ = ଶ଺ା଺ : 8 و منھ ݔଶ = 26 + ومنھ: 6
଼ = 4
إما : ݔଶ = 4
التمرین الثالث 03 نقاط)
AC ، BC 1) أحسب الطولین
A قائم في ܣܤܥ بما أن: المثلث
Sinܣܥመܤ = ஺஻ : فإن
஻஼
√ହ : ومنھ
ହ = ଶ√ହ
஻஼
ܤܥ = ହ×ଶ√ହ : ومنھ
√ହ
࡮࡯ = ૚૙ ࢉ࢓ : اذن
࡭࡯ 2)حساب الطول
A قائم في ܣܤܥ بما أن: المثلث
حسب نظریة فیتاغورث) ) ܣܥଶ + ܣܤଶ = ܤܥଶ : فإن
ܣܥଶ = ܤܥଶ − ܣܤଶ : ومنھ
ܣܥଶ = أي: 80 ܣܥଶ = 100 − ومنھ: 20
ܣܥ = √80 = 4√ معناه: 5
حل مرفوض) )ܣܥ = −√80 = −4√ أو: 5
࡭࡯ = ૝√૞ࢉ࢓ : إذن
࡭࡮࡯ 3)حساب مساحة المثلث
ࡿ =
࡭࡮ × ࡭࡯
૛
=
૛√૞× ૝√૞
૛
= ૛૙ ࢉ࢓ ૛
التمرین الرابع 03 نقاط)
متوازیان (MN) و (AB) 1)أبین أن المستقیمان
࡯ࡺ : حساب النسبتین
࡯࡮ ࡯ࡹ و
࡯࡭
஼ே
஼஻ = ଶ,଺
ଵଷ ஼ெ ؛ = 0,2
஼஺ = ଶ,ସ
ଵଶ = 0,2
஼ே : نلاحظ أن
஼஻ = ஼ெ
஼஺ = 0,2
بنفس الترتیب ܯ ، ܥ ، ܣ و النقط ܰ ، ܥ ، ܤ النقط
حسب النظریة العكسیة لطالس) ) (MN)// (AB) : إذن
࡯࡭෡࡮ = ૢ૙ : 2)أبین أن
ܣܤܥ یكفي إثبات أن المثلث ܥܣመܤ = لكي أبین أن: 90
قائم
࡭࡮૛ + ࡭࡯૛ و ࡮࡯૛ حساب
ܣܤଶ + ܣܥଶ = 12ଶ + 5ଶ = 169
ܤܥଶ = 13ଶ = 169
ܤܥଶ = ܣܤଶ + ܣܥଶ = نلاحظ أن: 169
حسب العكسیة لفیتاغورث) ) A قائم في ABC إذن: المثلث
MN 3) احسب الطول
ܥ ∈ (ܯ ܣ)؛ ܥ ∈ (ܰܤ) و (MN)// (AB) : بما أن
ࡺࡹ : فإن
࡭࡮ = ࡯ࡺ
࡯࡮ = ࡯ࡹ
࡯࡭ ( حسب نظریة طالس)
ࡹ ࡺ : بالتعویض
૞ = ૛,૟
૚૜ = ଶ,ସ
ଵଶ
ࡹ ࡺ : لدینا
૞ = ૛,૟
૚૜ ܯ ܰ = ହ×ଶ.଺ : و منھ
ଵଷ = 1
ࡹ ࡺ = ૚ࢉ࢓
B
C
A 2√5
0,5
0,5
01
0,5
0,5
0,5
0,5
01
01
01
1,25
0,75
01
01
01
ݔ= √4 = أو: 2 ݔ= √4 = 2
للمعادلة حلین متعاكسین ھما : 2- و 2
المسألة 08 نقاط)
الجزء الأولى :
ثم تبسیطھ ،ࡱ࡯ 1) حساب الطول
B قائم في EBC بما أن : المثلث
حسب نظریة فیتاغورث) ) ܧܥଶ = ܧܤଶ + ܤܥଶ : فإن
ܧܥଶ = 4ଶ + 12ଶ
ܧܥ = √160 = 4√ معناه: 10 ܧܥଶ = 160
حل مرفوض) ) ܧܥ = −√160 = −4√10
ࡱ࡯ = ૝√૚૙ : إذن
.ࡱ࡮࡯ مساحة المثلث القائم ࡿ૚ 2) حسب
ܵଵ =
ܧܤ × ܤܥ
2
=
4 × 12
2
=
48
2
= 24
ࡿ૚ = ૛૝ ࢉ࢓ ૛
܁ܑܖࡱ࡯෡࡮ 3) حساب
B قائم في EBC بما أن : المثلث
Sinܧܥመܤ = ா஻ : فإن
ா஼ = ସ
ସ√ଵ଴ = ଵ
√ଵ଴ = √ଵ଴
ଵ଴
܁ܑܖࡱ࡯෡࡮ = √૚૙ : إذن
૚૙
ࡱ࡯෡࡮ استنتاج قیس الزاویة
܁ܑܖࡱ࡯෡࡮ = √૚૙ : لدینا
૚૙
10 ඥ ÷ 10 = 2݂݊݀ sin 18,4
ࡱ࡯෡࡮ = ૚ૡ° : إذن
الجزء الثاني:
.࡭ࡰࡱ مساحة المثلث ࡿ૛ عن x 1) أعبر بدلالة
ܵଶ =
12 × (ݔ − 4)
2
= 6(ݔ − 4) = 6ݔ − 24
ࡿ૛ = (૟࢞ − ૛૝)ࢉ࢓ ૛
.ࡱࡰ࡯ مساحة المثلث ࡿ૜ عن ࢞ 2) أعبر بدلالة
ܵଷ =
ܦܥ × ܤܥ
2
=
ݔ× 12
2
= 6ݔ
ࡿ૜ = ૟࢞ ࢉ࢓ ૛
مساحة المكتبة بطریقتین ࡿ عن ࢞ 3) عبر بدلالة
مختلفتین.
ܵ= ܦܥ × ܤܥ = ݔ× 12 = 12ݔ : الطریقة الأولى
ࡿ = ૚૛࢞ ࢉ࢓ ૛
ܵ= ܵଵ + ܵଶ + ܵଷ : الطریقة الثانیة
ܵ= 24 + 6ݔ − 24 + 6ݔ
ࡿ = ૚૛࢞ ࢉ࢓ ૛
مساحة قاعة الاعلام الالي ࡿ૛ حتى تكون ࢞ 4) أوجد قیمة
مساحة المكتبة. ࡿ تساوي ثلث
ܵଶ = ଵ
ଷ 6ݔ− 24 = ଵ : معناه ܵ
ଷ× 12ݔ
6ݔ− 24 = 4ݔ : ومنھ
6ݔ− 4ݔ= ومنھ: 24
2ݔ= ومنھ: 24
࢞ = ૚૛ ࢉ࢓ : أي
تنظیم الورقة:
- مقروئیة الكتابة
- النتا ئج في إطار
- احترام الوحدات
- الورقة بدون تشطیب
0,5
0,5
1,25
0,75
01
01
0,5
0,5
01
01

انا اسسفة على المربعات التي تخرج